1输入：两期各有多少收入
今天收入 60，未来收入 140，共 200。家庭同样重视两期，消费效用为 log(c₀) + log(c₁)，利率为零。没有风险，也没有初始资产。
三个实验，走进宏观稳定理论
宏观政策，
从一个人的选择开始。
一笔补贴、一条利率消息、一次供给冲击，怎样改变今天的消费、产出和价格？先沿着完整的因果链理解，再亲手改变一个条件。
01
先看家庭手里的钱，
也看它能否借到未来的钱。
Hall 的基准把“人会考虑未来”变成可检验的限制。借贷约束则解释了一种偏离：知道未来会有钱，也可能必须等钱到账才能消费。
先理解 / 一个完整的两期例子
2过程：尽量把消费分平
若能借款，今天借 40，就能两期各消费 100。若完全不能借，今天最多消费 60，未来消费 140。未来收入相同，眼下的选择却不同。
3改变：今天意外收到 20
可借款家庭将新增资源分给两期，今天只多花 10；不能借款家庭今天多花 20。差别来自约束，不必先假设谁更短视。
关键机制：一笔现金同时改变总资源和当期可用资金。约束是否仍然卡住家庭，决定哪一种变化更重要。
观察：同一笔支付，两种家庭
教学模型 · 非实证估计今天消费 c₀
80
选定借贷上限下
未来消费 c₁
140
剩余资源全部消费
今天多花 / 当期支付
100%
一次性支付的模型 MPC
今天消费未来消费
不能借款B = 0
可充分借款B = 100
两行采用同一刻度：满条代表 200 单位消费。收入和消费为教学数值，不指定货币。
| 借款上限 | 无支付的 今天消费 | 有支付的 今天消费 | 今天 增加 |
|---|---|---|---|
| 不能借款 B=0 | 60 | 80 | +20 |
| 可借款 B=100 | 100 | 110 | +10 |
| 你的设定 B=0 | 60 | 80 | +20 |
今天的可用资金仍卡住消费：60 的收入加 20 的支付，只够花 80。因此这笔 20 在今天全部转成新增消费。
理解后，打开自由实验：改变支付路径与借款上限
今天突然获知并收到；0–60 单位
自由储蓄；只限制借款，不限制储蓄
模型只有两期；“两期”不是无限永久收入
模型如何计算
总资源 W = 60 + 140 + T + F
c₀ = min(W / 2, 60 + T + B)；c₁ = W − c₀
一次性：F = 0；两期同额：F = T。对比基准使用同一个 B，且 T = F = 0。
边界：这里的 50% 或 100% 由两期、对数效用、β=1、零利率与确定收入共同产生，不能代替真实家庭 MPC。本页按整笔支付计算平均响应；跨过约束阈值时，它不代表再多给 1 单位的边际响应。净转移假定不被未来税负抵消，未计算财政融资和一般均衡反馈。两期同额支付时，“今天多花 / T”同时包含未来支付的影响，不是单独一次性支付的 MPC。Hall 的真实检验讨论可预期信息与消费变化；此处实验是帮助理解约束的玩具模型。
02
利率影响选择，
要先换算成购买力。
名义利率告诉你多还多少钱；实际利率告诉你这些钱相对商品有多贵。伍德福德框架中的跨期消费选择，关心的是未来的实际融资成本。
先理解 / 一笔 100 的储蓄
1输入：账面利率 5%
今天存下 100，一年后拿回 105。这个增加的 5，是以货币计价的名义回报。
2过程：物价预期上涨 2%
今天卖 100 的一篮子商品，预计一年后卖 102。将未来的 105 除以 1.02，才得到以今天价格衡量的购买力。
3输出：实际回报约 2.94%
105 ÷ 1.02 ≈ 102.94。常用近似是 5% − 2% = 3%。若名义利率不变而通胀预期上升，实际回报和实际融资成本都会下降。
关键机制：对未来价格和利率的看法，会改变今天消费相对未来消费的价格。这只是传导的一环，支出是否真正改变还取决于信用、风险和收入。
观察：同一名义利率，不同购买力
单期换算 · 非政策预测精确情景实际利率
2.94%
将选定通胀路径视为确定
常用近似 i − πᵉ
3.00%
小利率下常用
近似 − 精确
+0.06
百分点
今天存入100
→
未来账面金额105
→
今天价格的购买力102.94
名义利率 5%，通胀预期 2%：未来拿回 105，预计能买到相当于今天 102.94 的商品。
理解后，打开自由实验：固定利率，改变通胀预期
一年期名义利率；−2% 至 10%
同一年的物价变化；−2% 至 8%
Fisher 换算
r = (1 + i) / (1 + πᵉ) − 1 ≈ i − πᵉ
百分数先转小数，例如 5% = 0.05。比较必须使用同一期限。
边界：“精确”指将选定通胀路径视为确定的情景换算。有不确定性时，预期的比值一般不等于均值的比值，不能直接用两个均值相除。这里未建模风险溢价、税费、不同借贷利率和信用约束，也没有宣称降低实际利率必然让每个家庭马上增加支出。
03
先辨认冲击来源，
再看政策怎样传导。
新凯恩斯主义将支出选择、价格调整与央行反馈连接起来。下面只取一个时间点：它帮助看清方程之间的制约，不替代完整动态模型。
先理解 / 三个方程联立，而非各算各的
1需求：融资成本偏高还是偏低
产出缺口 x 表示产出偏离模型中的灵活价格基准。自然实际利率 rₙ 上升而政策利率跟不上，会扩大需求：x = (rₙ − i) / σ。
2价格：需求压力加成本冲击
通胀偏离 π = κx + u。需求更强会推高价格；即使需求没有变强，成本推动冲击 u 也会增加通胀。
3央行：反馈又改变需求
政策利率偏离 i = φππ + φₓx。通胀和产出改变利率，利率又改变产出。因此必须同时解出 x、π 和 i。
关键机制：需求冲击与成本冲击可能都推高通胀，却对产出产生不同影响。提高通胀反应系数会改变这组权衡，不能只观察“利率升了多少”。
观察：需求冲击与成本冲击
单期切片 · 非动态模拟产出缺口 x
+0.51%
相对模型基准产出
通胀偏离 π
+0.15
百分点，偏离稳态
政策利率偏离 i
+0.49
百分点，非绝对利率
产出缺口
+0.51%
通胀偏离
+0.15pp
利率偏离
+0.49pp
−40+4
需求情景：自然利率上升 1 个百分点，成本冲击为零。政策有所收紧，但不足以完全抵消需求，所以产出缺口和通胀偏离都为正。
理解后，打开自由实验：改变冲击与政策反应
百分点；正值使需求在原利率下更强
百分点；直接进入本期通胀方程
政策对通胀偏离的反馈系数
这个切片固定了什么
E[x下一期] = E[π下一期] = 0；σ = 1，κ = 0.3，φₓ = 0.5
x = (rₙ − φπ × u) / (σ + φπ × κ + φₓ)
π = κ × x + u；i = φπ × π + φₓ × x
滑杆与联立计算采用一致的百分比／百分点尺度；x 显示为近似百分比缺口。
边界：未来预期固定为零，已删去动态模型的重要部分。此实验不能检验 Taylor 原则的动态确定性、福利最优政策或零利率下限，也没有估计真实自然利率。i 是相对稳态的变化量，负值不代表名义政策利率一定为负。φπ 的变化展示条件机制，不构成央行政策建议。
原始材料与阅读路径
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- Hall（1978）原始论文：§I–II，消费最优化如何产生预测限制。
- Woodford（2005）原始论文：央行沟通、预期与政策传导。
- Wiki：宏观稳定的微观基础，连接已登记原文、后续研究和开放问题。
- 本次深度研究报告：消费实证、政策应用、异质性家庭与模型局限。